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两三位数除以一位数(一课研究之“两三位数除以一位数运算理解水平初研究”)

两三位数除以一位数
1向你介绍我是谁 孔慰
       “一课研究”团队第九组成员,来自杭州市时代小学,很高兴在这里跟您见面!
2本期内容有哪些听一听:小学阶段运算理解的维度划分读一读:理解水平分层小研究
笑一笑:弟弟不懂除法3轻轻松松听听书《小学阶段运算理解的维度划分》 运算理解 来自一课研究 –> 00:00 05:36 后退15秒 倍速 快进15秒
            ——整理自巩子坤《有理数运算的理解水平及其教与学的策略研究》4坚持阅读八分钟缘 ? 起 ? 篇
     《全日制义务教育数学课程标准》(以下简称《新课标》)强调:“ 对数与代数学习的评价,应主要考察学生对概念、法则及运算的理解与运用水平”义务教育教材除了较好地落实大纲精简繁难计算的要求外,还把教学的重点放到了让学生较好地理解算理上。       两三位数除以一位数是除法竖式计算的一次重要的扩展。一方面是理解代数思想、体验函数思想、理解实数系统、进行多项式除法等诸多后续学习的重要基础,不得不学;另一方面又由于除法竖式教学占有往往需要占用较多教学时间,且教学效果一般,学生错误较多,给教与学都带来了很大的挑战,成为小学数学教学中我们不得不直面的问题。      从学生的实际情况出发,对课堂进行有效的教学设计是课程实施的重要环节。这个小研究以两三位数除以一位数为例,探讨如何基于学生的理解水平制定进行教学设计.通过本研究,试图研究以下问题:(1)学生对两三位数除以一位数运算的理解现状如何?达到怎样的水平层次?(2)达到该理解水平的原因是什么?(3)基于学生的理解水平,我们该进行怎样的教学设计更为有效?
过 ? 程 ? 篇
研究对象
     考虑到研究的代表性和方便性,选取杭州市上城区一所小学作为研究对象。该所小学学生数学水平属于该地区中等。从这所学校选取三年级(进行两三位数除以一位数教学之前)全体共105名学生。为纵向了解学生对两三位数除以一位数运算的理解,寻求学生理解发生的变化,又在这所小学选取了四年级全体105名(三年级时学习过两三位数除以一位数)学生作为比较对象。研究工具
1. 问卷调查。    三年级的学生在没有进行任何两三位数除以一位数教学之前,进行问卷调查。要求尝试解决以下问题,然后用尽可能多的方法,如文字解释、画直观图、算式表示等来说明计算结果的正确性,说明得越详细越好.共有3道题:(1)这些小立方体要分装到3个盒子里,每个盒子里需要装几个小立方体?
(2)一共有72人参加会议,分为6个分会场,平均每个场地需要容纳多少人?(3)648÷6你会计算吗?2.个别访谈。调查完成后,立即对问卷进行分析,对学生进行访谈.
结 ? 果 ? 篇 研究成果正确理解1.直观水平。画出直观图,在图上圈一圈,平均分,得到正确结果。2.计算水平。列竖式,通过除法运算法则算出正确结果。3.抽象水平。(1)正确计算,用画图法验证结果的正确性。(2)正确计算,用语言来说明结果的正确性。例:324里包含了3个百,2个十,4个一,三个百先平均分给3个人,每人得100,2个十平均分给3个人,每人得6,还多2个(一),2个加4个是6个,平均分给3个人,每人得2个,合起来是108个。(3)正确计算,用乘法来验证结果的正确性。例:因为12*6=72,所以72÷6=12是对的。(4)正确计算,用减法来验证结果的正确性。例:648—108—108—108—108—108—108=0,减了6次就减完了,没有多也没有少。4.形式水平。正确计算,能够用乘法分配率的延伸了验证结果的正确性。例:324÷3=(300+24)÷3=100+8=108 研究成果错误理解
1.除法计算仅限于表内试商,超过范围就不知如何计算。2.简单的能够画图,在图上分一分,有一个数位不够分的,就无能为力了。3.只会用机械地法则进行计算,并出现错误,不能发现。一点发现(一)对于两三位数除以一位数的运算,学生在学习之前就有比较好的直观认识基础。有接近一半(45.7%)的学生在无明确暗示的情况下,选择了用画图等直观的方法来解决现实生活中出现的问题,其中的大部分都能得到正确的结果。(二)要达到运算理解的程序水平是比较容易的。在课堂教学前达到该水平的学生就有34.3%,经过访谈得知他们都是通过长辈教授、培训班学习等提前学习的方式达到了这种理解水平。在课堂教学后,达到该理解水平层次的百分比增长是最迅速的,增长了25.7个百分点。达到这一水平层次的学生,无论是课堂教学前还是课堂教学后,往往呈现出知其然(明确算法),而不知其所以然(不能与算理相沟通)的共同特点。(三)从程序水平到抽象水平的提升,并未如我们想象中的那样顺利,特别体现在是课堂教学后,这一水平层次的增长幅度并不是很大,这与《新课标》中强调的学生对于算理的理解,是不吻合的,急需我们在教学设计上有所改进。(四)要达到运算理解的形式水平,学生存在很大困难,课堂教学前达到这一水平的学生不到2%,即使经过课堂教学后,达到这一水平的学生也不到10%。这与学生所处年段以及知识储备(如乘法与除法的关系了解的局限性)都是息息相关的。

教学建议(一)重视直观。       既然学生很难形式层次上理解两三位数除以一位数的算理,却有45.7%的学生能够从直观层次来解决问题,就应该加强直观教学.“任何从事创造性数学的人都知道,在与数学相关的任何问题中,直觉比严密的逻辑过程起着更为重要的作用”。      从直观情境引入,让学生充分经历分一分的过程,从可以直接分的数据到不能直接分的数据,借助学生原有的直观理解水平,造成矛盾冲突,为需要借位计算的除法在找到牢固的直观操作经验支撑,突破百位、十位余数的处理难点。(二)强调估算。       同样是根据学生直观理解水平达到的现状,他们中的绝大部分都能在没有提示或者简单提示的情况下,从直观层面感知两三位数除以一位数的商应该是几位数。如,324÷3,3个百,2个十,4个一,分给3个人,每人能分到100吗?又如:240个学生,6个老师分坐6辆车,每辆车会有100个人吗?那每辆车大概有多少人?       这样沟通计算结果与现实情境之间的联系,无论是在计算前确定商的位数,还是计算后进行反思检查,都是是减少学生错误的一个很好方法。(三)不急简化。       在教学后依然有近40%的学生无法从程序水平提升到抽象水平,这与我们要求学生在初学时就采用最简便的竖式表示形式有很大的关联。       数学是人们对客观世界的定性把握和定量刻画,逐渐进行抽象概括而形成理论,并进行广泛运用的过程数学的理论和方法。两三位数除以一位数的竖式计算就是经历了数千年的发展,抽象和概括出来的。竖式计算中省略的部分,高于学生的生活经验与实践,要让他短时间接受比较困难,也就成为了学生理解上的难点,导致囫囵吞枣,只知其一不知其二了。
(四)分层设计。
       基于学生所处的年段以及知识储备,形式理解层次不应该成为教学设计中的人人必须达到的目标。但是,我们可以在两三位数除以一位数的竖式教学中,将竖式试商的每一个步骤与横式的拆分相结合,呈现在学生面前,让更多地学生能够进入形式理解的层次,实现真正意义上的分层设计,差异发展。          在巩子坤教授的研究引领下,基于一课研究,我做了两三位数除以一位数的学生前测小研究,为课堂教学设计提供了实证的依据,让作为普通一线教师的我们不再只凭“经验”,教学设计也更有底气了。       希望我以上的小研究能带给您一些思考!5
开心笑一笑      叔叔要考侄儿的算术,问他说:“我拿6块糖让你和弟弟均分,你分几块给他?”  “两块。”侄儿回答。  “怎么两块?”叔叔问,“你不是学除法了吗?”  侄儿答,“我学了,可是弟弟还没学啊! 你若盛开 蝴蝶自来
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